ハノイの塔
柱を押して一番上の円盤をつかみ、別の柱を押して置きます。小さい円盤の上に大きい円盤は載せられません。円盤をすべて右の柱へ移せば終わりで、画面に最少手数が出ているので、何手余分に使ったかがすぐ分かります。
柱を押すといちばん上の円盤が持ち上がり、別の柱を押すとそこへ置きます。大きい円盤を小さい円盤の上に置くことはできません。1・2・3のキーでも動かせます。
規則どおりに置けた手だけを数えます
円盤の数を選ぶと最小手数が並びます。3枚は7手、5枚は31手、8枚は255手です。大きい円盤を小さい円盤の上に置こうとしても何も起きず、手数も増えません。持ち上げた柱をもう一度押すと持ち上げが取り消され、これも数えません。元に戻す操作はありません — 置き間違えた手も一手、戻すのも一手なので、ミス一つが二手になります。時間は計りません。
いちばん小さい円盤の行き先は決まっています
最小手数で進む道は一つだけで、覚えることは二行です。奇数手目ごとにいちばん小さい円盤を動かし、いつも同じ向きに回します — 円盤が奇数枚なら左→右→中→左、偶数枚なら左→中→右→左の順です。偶数手目では、小さい円盤に触れない合法な手がちょうど一つしかないので、選ぶ余地がありません。自動で解く機能はこの順番を0.32秒に一手ずつ置きます。
記録は円盤の枚数ごとに残ります
全部移し終えると、その枚数の記録と比べて少ないときだけ書き換えます。3枚で7手を出しても4枚の記録は変わりません。記録はこのブラウザにだけ残り、サーバには送りません。自動で解く機能で終えた盤は記録に残りません — 円盤は実際に動きますが、記録は手で動かした盤だけを数えます。
よくある質問
Q最少何手ですか
円盤がn枚なら 2ⁿ − 1 手です。3枚で7手、4枚で15手、5枚で31手、10枚で1,023手。n枚を移すには上のn−1枚をよけ、最大の一枚を移し、またその上に載せる必要があるため f(n) = 2·f(n−1) + 1 になります。
Q本当に最少ですか。もっと良い方法があるのでは
ありません。覚えた式をただ信じるのではなく、円盤9枚までの取りうる配置をすべて走査して 確かめました。n枚の配置は3ⁿ通りですが、初期配置から一手ずつ広げるとその3ⁿ通りすべてに到達し、終了配置までの距離が2ⁿ − 1と一つも食い違いませんでした。
Q「自動で解く」はどう打ちますか
最少手数の手順をそのまま打ちます。1枚から14枚まで、その手順を一手ずつ実際に打ってみて 規則に反する手が無く、必ず全部移り切るか を確かめました(14枚は16,383手です)。
Q円盤がなぜ8枚までなのですか
8枚で最少255手です。それ以上は、一回通すだけでも手でやるものではありません — 10枚で1,023手、20枚なら百万手を超えます。伝説として語られる64枚は2⁶⁴ − 1、およそ1844京手です。
Q円盤はどの柱へ移してもよいのですか
よいです。三本のどこへでも移せ、真ん中の柱は一時的によけておく場所として使います。最少手数で行くには、そのよけ置きを何回するかがすべてです。
Q真ん中の柱に全部移してはいけませんか
終わりとは見なしません。右の柱に全部積まれたとき だけ終わったと判断します。真ん中へ移しても規則違反ではないので手数は数えますが、そこから右へ移し直すには最小手数分がもう一度かかります。
Q最小より多く使ったのですが、どこで間違えたか分かりますか
画面は教えません。代わりにいちばん小さい円盤の向きだけ見れば足ります。回す向きを一度でも逆にすると、その場で二手が無駄になります。最小より2・4・6手多いなら、ほぼその場合です。それ以外の超過は、小さい円盤以外を二度続けて動かしたときに出ます。