평균 표준편차 계산기
숫자를 붙여 넣으면 평균·중앙값·최빈값과 표준편차, 사분위와 이상치까지 냅니다.
표준편차를 낼 때 n으로 나누면 모집단, n−1로 나누면 표본입니다. 손에 든 자료가 전체가 아니라 그중 일부라면 n−1이 맞고, 계산기마다 결과가 다르게 나오는 가장 흔한 이유가 이것입니다. 그래서 이 화면은 두 값을 함께 보여 줍니다. 숫자는 쉼표든 줄바꿈이든 공백이든 아무렇게나 붙여 넣어도 읽습니다.
자료
쉼표·줄바꿈·공백 아무거나로 나눠 붙여 넣으세요.
가운데 값
평균
5
가운데 값
- 중앙값
- 4.5
- 최빈값
- 4
- 개수
- 8
- 합
- 40
흩어진 정도
- 표본 표준편차 (n−1)
- 2.1381
- 표본 분산
- 4.5714
- 모집단 표준편차 (n)
- 2
- 모집단 분산
- 4
범위와 사분위
- 최솟값
- 2
- 최댓값
- 9
- 범위
- 7
- 1사분위 Q1
- 4
- 3사분위 Q3
- 5.5
- 사분위 범위 IQR
- 1.5
- 이상치
- 9
손에 든 자료가 전체면 모집단(n), 그중 일부면 표본(n−1)입니다. 대부분의 실제 자료는 표본입니다.
사분위는 선형 보간 방식(엑셀 QUARTILE.INC)을 씁니다. 이상치는 사분위 범위의 1.5배를 벗어난 값으로, 관행적인 기준일 뿐 자료가 틀렸다는 뜻은 아닙니다.
기본값 여덟 개로 짚어 보면
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 는 합 40, 평균 5 입니다. 평균과의 차를 제곱해 더하면 32 이고, 8 로 나누면 모집단 분산 4, 7 로 나누면 표본 분산 4.5714 입니다. 제곱근이 표준편차라 모집단은 2, 표본은 2.1381 입니다. 중앙값은 가운데 둘의 평균인 4.5, 최빈값은 세 번 나온 4 입니다.
사분위는 자리에 소수를 허용합니다
선형 보간은 정렬한 n 개에서 (n−1)×p 번째 자리를 봅니다. 여덟 개면 Q1 은 1.75번째 자리라 4, Q3 은 5.25번째 자리라 여섯째 5 와 일곱째 7 사이를 4분의 1 만큼 간 5.5 입니다. IQR 은 1.5 이고, Q3 + 2.25 = 7.75 를 넘는 9 가 이상치로 잡힙니다.
최빈값은 여럿일 수도, 없을 수도 있습니다
가장 많이 나온 값이 둘 이상이면 전부 작은 순서로 보여 줍니다. 모든 값이 한 번씩이면 최빈값이 없다고 적습니다. 숫자가 아닌 글자는 조용히 버리므로, 개수 칸이 붙여 넣은 줄 수와 다르면 읽히지 않은 값이 있는 것입니다.
이 화면이 하지 않는 것
가중 평균·기하 평균·왜도·첨도는 내지 않습니다. 열이 둘인 자료를 짝으로 읽지 않으므로 상관계수도 없습니다. 「1,000」처럼 자리 쉼표가 든 숫자는 1 과 0 으로 갈라져 두 개가 되니 쉼표를 떼고 넣으세요. 붙여 넣은 자료는 저장하지 않습니다.
자주 묻는 질문
Q표본과 모집단 중 무엇을 써야 하나요?
재려는 대상 전체를 다 가지고 있으면 모집단(n), 그중 일부만 뽑아 전체를 추정하려는 것이면 표본(n−1)입니다. 반 학생 30명 전원의 키라면 모집단이고, 학교 전체를 추정하려고 뽑은 30명이라면 표본입니다. 대부분의 실제 자료는 표본입니다.
Q사분위 값이 엑셀과 다릅니다.
사분위는 정의가 여럿입니다. 이 화면은 선형 보간 방식(엑셀의 QUARTILE.INC, R의 type 7)을 쓰므로 엑셀 기본값과 맞습니다. QUARTILE.EXC 를 쓰셨다면 값이 다릅니다.
Q이상치는 어떻게 정하나요?
사분위 범위(IQR)의 1.5배 밖으로 떨어진 값입니다 — Q1 − 1.5×IQR 보다 작거나 Q3 + 1.5×IQR 보다 큰 값. 튜키가 제안한 관행적인 기준이고 절대적인 것은 아닙니다. 이상치라고 해서 자료가 틀렸다는 뜻은 아닙니다.
Q자료가 한 개면 표준편차가 왜 0 인가요?
모집단 표준편차는 값 하나가 평균과 같아 0 이고, 표본 표준편차는 n−1 이 0 이라 나눌 수 없어 0 으로 둡니다.
Q평균이 자료에 없는 값이어도 되나요?
됩니다. 1, 2, 3, 4, 100 의 평균은 22 인데 그런 값은 자료에 없고, 중앙값 3 이 가운데를 더 잘 말합니다. 100 은 Q3 + 1.5×IQR 인 7 을 넘어 이상치로 잡힙니다.