켈리 공식 계산기
이길 확률과 배수를 넣으면 장기 성장률이 가장 큰 베팅 비율을 냅니다. 반켈리·사분켈리도 함께 봅니다.
이길 확률과 이겼을 때 버는 배수를 알 때, 가진 돈의 몇 %를 걸어야 장기적으로 가장 빨리 불어나는지 내는 식입니다. 1956년 벨연구소의 존 켈리가 통신 잡음 문제를 풀다 얻었습니다. 다만 승률과 배수를 정확히 안다는 전제 위에서만 최적이라, 실제로는 그 절반이나 4분의 1만 거는 것이 보통입니다.
조건
입력값은 이 브라우저에 자동 저장돼, 다시 방문해도 그대로 남아 있어요
1이면 건 만큼 법니다
100이면 건 돈을 다 잃습니다
켈리 공식이 내놓는 비율
전액 켈리
10.0% · 1,000,000원
나눠 거는 방식
- 반켈리 (1/2)
- 5.0% · 500,000원
- 사분켈리 (1/4)
- 2.5% · 250,000원
한 번 걸었을 때
- 기대 수익
- 10.00%
- 켈리 비율로 걸 때 기대 성장
- 0.50%
전액 켈리를 그대로 쓰는 곳은 드뭅니다. 켈리는 승률과 배수를 정확히 안다는 전제 위에서만 최적인데, 실제로 그 둘을 아는 사람은 없습니다. 승률을 조금만 후하게 잡아도 결과는 크게 어긋나고, 그 방향은 언제나 「너무 많이 걸어라」 쪽입니다. 반켈리·사분켈리를 쓰면 기대 성장은 조금만 줄고 흔들림은 크게 줍니다.
1956년 존 켈리가 통신 잡음 문제를 풀다 얻은 식입니다. 같은 조건이 여러 번 되풀이될 때 장기 성장률을 가장 크게 만드는 비율을 알려 줄 뿐, 한 번의 결과를 좋게 만들지 않습니다. 넣은 승률과 배수가 틀리면 답도 틀립니다. 투자 참고용이며 투자 권유가 아닙니다.
지금 입력값 그대로 링크 만들기
링크를 열면 이 화면의 값이 그대로 채워집니다. 배우자와 함께 보거나, 조건을 바꿔가며 비교할 때 쓰세요.
승률 55%, 배수 1배면 전액 켈리는 10%입니다
식은 f = (b·p − a·q) ÷ (a·b) 입니다. p 는 이길 확률, q 는 1 − p, b 는 이겼을 때 버는 배수, a 는 졌을 때 잃는 비율입니다. 기본값인 55%·1배·100%를 넣으면 분자가 0.55 − 0.45 = 0.10, 분모가 1 이라 10%이고, 1,000만원이면 100만원입니다. 「기대 수익」이 그 분자 0.10 이고, 「기대 성장」은 전액 켈리로 걸 때 한 번당 로그 성장률 0.55 × ln(1.1) + 0.45 × ln(0.9) = 0.50%입니다.
승률을 3%포인트만 후하게 잡아도 성장이 마이너스가 됩니다
실제 승률이 52%인데 55%로 넣으면 화면은 10%를 내지만 52%의 참 켈리는 4%입니다. 10%로 계속 걸면 한 번당 기대 성장은 0.52 × ln(1.1) + 0.48 × ln(0.9) = −0.10%로 되풀이할수록 줄어듭니다. 반켈리·사분켈리가 성장은 조금만 내주고 틀린 승률에 대한 여유는 크게 얻는 것이 셋을 나란히 두는 이유입니다.
한 번의 결과와 여러 자리를 동시에 거는 경우는 다루지 않습니다
켈리는 같은 조건이 아주 여러 번 되풀이될 때의 장기 성장률만 최대로 만듭니다. 「기대 성장」도 한 번당 값이라 연 수익률이 아닙니다 — 0.50%를 100번 되풀이하면 1.005^100 = 1.65배입니다. 여러 판에 동시에 거는 경우, 결과가 이김·짐 둘로 갈리지 않는 경우, 승률이 시간에 따라 바뀌는 경우는 이 식의 전제 밖입니다.
자주 묻는 질문
Q전액 켈리를 그대로 써도 되나요?
권하기 어렵습니다. 켈리는 승률과 배수를 정확히 안다는 전제 위에서만 최적인데 실제로 그 둘을 아는 사람은 없습니다. 승률을 조금만 후하게 잡아도 결과가 크게 어긋나고, 그 방향은 언제나 너무 많이 걸어라 쪽입니다. 반켈리를 쓰면 기대 성장은 약 4분의 3만 남고 흔들림은 절반으로 줍니다.
Q기댓값이 0 이하면 어떻게 되나요?
켈리 공식은 걸지 말라고 답합니다. 이길 확률과 버는 배수를 곱한 값이 잃을 몫보다 작으면, 여러 번 되풀이할수록 돈이 줄어드는 조건이기 때문입니다.
Q주식 투자에도 쓸 수 있나요?
쓰는 사람이 있지만 전제가 맞지 않습니다. 주식은 결과가 이기고 지는 둘로 나뉘지 않고 승률도 알 수 없습니다. 이 계산기는 승률과 배수를 스스로 정해 넣는 도구이며, 그 값이 틀리면 답도 틀립니다.
Q반켈리와 사분켈리의 기대 성장도 나오나요?
「기대 성장」은 전액 켈리 기준 하나만 냅니다. 같은 식에 비율만 바꾸면 되는데, 기본값에서는 전액 10%가 0.50%, 반켈리 5%가 0.38%, 사분켈리 2.5%가 0.22%입니다.
Q비율이 100%로 나오면 무슨 뜻인가요?
식의 답이 1을 넘었다는 뜻입니다. 승률 60%에 배수 0.5배, 잃는 비율 30%면 0.18 ÷ 0.15 = 120%인데, 가진 것보다 많이 걸라는 답은 뜻이 없어 100%에서 끊습니다.