ケリー基準の計算機
勝つ確率と倍率を入れると、長期的な成長率がいちばん高くなる賭け額が出ます。ハーフ・クォーターも併せて示します。
どれくらいの割合で勝ち、勝ったときにいくら増えるか — その二つから、長期的にいちばん速く増える賭け額の割合を出します。ジョン・ケリーが1956年、ベル研究所で信号の雑音を研究する中で導いたものです。確率と倍率を正確に知っている場合にだけ最適なので、実際にはその半分か四分の一で賭ける人が多いものです。
条件
入力した値はこのブラウザに自動保存され、次に来ても残っています
1なら賭けた額と同じだけ増えます
100なら賭けた額すべてを失います
ケリー基準が示す賭け額
フルケリー
10.0% · 1,000,000ウォン
分数ケリー
- ハーフケリー (1/2)
- 5.0% · 500,000ウォン
- クォーターケリー (1/4)
- 2.5% · 250,000ウォン
1回あたり
- 期待利得
- 10.00%
- ケリー基準での期待成長率
- 0.50%
フルケリーで賭ける人はほとんどいません。これが最適なのは確率と倍率を正確に知っている場合だけで、そんな人はいません。勝つ確率をほんの少し甘く見積もるだけで答えは大きく狂い、しかもいつも賭けすぎる方向へ狂います。ハーフやクォーターにすると、期待成長率をわずかに手放す代わりに、振れ幅がずっと小さくなります。
ジョン・ケリーが1956年、電話線の雑音を研究する中で導いた式です。同じ賭けを繰り返すときに長期的な成長率を最大にする賭け額を示すもので、一度きりの結果については何も語りません。入れた確率と倍率が違っていれば、答えも違います。参考のためのものであり、投資を勧めるものではありません。
今の入力のままリンクを作る
リンクを開くとこの画面の値がそのまま入ります。誰かと一緒に見るときや、条件を変えて比べるときに使ってください。
勝率55%、倍率1倍ならフルケリーは10%です
式は f = (b·p − a·q) ÷ (a·b) です。p は勝つ確率、q は 1 − p、b は勝ったときの倍率、a は負けたときに失う割合です。既定値の55%・1倍・100%を入れると分子が 0.55 − 0.45 = 0.10、分母が1なので10%で、1,000万ウォンなら100万ウォンです。「期待利得」がその分子0.10で、「期待成長率」はフルケリーで賭けたときの1回あたりの対数成長率 0.55 × ln(1.1) + 0.45 × ln(0.9) = 0.50%です。
勝率を3ポイント甘く見るだけで成長がマイナスになります
本当の勝率が52%なのに55%と入れると、画面は10%を出しますが、52%での本当のケリーは4%です。10%で賭け続けると1回あたりの期待成長率は 0.52 × ln(1.1) + 0.48 × ln(0.9) = −0.10%で、繰り返すほど減っていきます。ハーフやクォーターは成長を少し手放す代わりに、勝率の見誤りに対する余裕を大きく得る — それが三つを並べて示す理由です。
一度きりの結果と、同時に複数を賭ける場合は扱いません
ケリーは同じ条件が何度も繰り返されるときの長期成長率だけを最大にします。「期待成長率」も1回あたりの値であって年利ではありません — 0.50%を100回繰り返せば 1.005^100 = 1.65倍です。複数の勝負に同時に賭ける場合、結果が勝ち・負けの二つに分かれない場合、勝率が時間とともに変わる場合は、この式の前提の外です。
よくある質問
Qフルケリーで賭けるべきですか
勧めにくいものです。ケリーが最適なのは勝つ確率と倍率を正確に知っている場合だけで、そんな人はいません。勝率をほんの少し甘く見積もるだけで答えは大きく狂い、しかもいつも賭けすぎる方向へ狂います。ハーフケリーなら期待成長率の四分の三ほどを保ちながら、振れ幅は半分になります。
Q期待値が0以下ならどうなりますか
ケリー基準は「賭けるな」と答えます。勝つ確率と倍率の積が、失う分より小さいなら、繰り返すほどお金は減っていきます。
Q株式にも使えますか
使う人はいますが、前提が成り立ちません。株は勝ちか負けかで決着せず、勝つ確率も分かりません。この計算機はあなたが入れた確率と倍率をそのまま使います — それが違っていれば、答えも違います。
Qハーフケリーとクォーターケリーの期待成長率も出ますか
「期待成長率」はフルケリーの分だけです。同じ式に割合を入れ替えれば出せて、既定値ではフルケリー10%が0.50%、ハーフケリー5%が0.38%、クォーターケリー2.5%が0.22%です。
Q割合が100%と出たらどういう意味ですか
式の答えが1を超えたということです。勝率60%、倍率0.5倍、失う割合30%なら 0.18 ÷ 0.15 = 120%ですが、手元より多く賭けろという答えに意味はないので100%で止めます。